– ఉపద్రష్ట లక్ష్మణసూరి
డిసెంబర్‌ 22 జాతీయ గణిత దినోత్సవం
‘యదాయదాహి ధర్మస్య గ్లానిర్భవతి భారత।
అభ్యుత్థానమధర్మస్య తదాత్మానం సృజామ్యహం।।’
అని భగవానుడు భగవద్గీతలో చెప్పినట్లుగా….
అవైదిక మతాలు సనాతన హిందూ ధర్మానికి విఘాతం కల్గించే సమయంలో అద్వైత సిద్ధాంతాన్ని ప్రవచించి 32 ఏళ్లు మాత్రమే జీవించి భారతదేశాన్ని ధర్మభూమిగా ప్రతిష్టించినవారు ఆదిశంకరులు.
ఆంగ్లేయుల పాలనలో ఆత్మవిస్మృతిలో కొట్టుమిట్టాడుతూ అనుకరణే నాగరికతగా మారిన తరుణంలో ‘దరిద్ర దేవోభవ’ అని నినదించి కేవలం 39 సంవత్సరాలే జీవించి భారతదేశాన్ని కర్మభూమి అని నినదించినవారు స్వామి వివేకానంద.
ఆర్యభట్ట నుండి భాస్కరాచార్య వరకు 800 ఏళ్లు అప్రతిహతంగా సాగి మహోన్నతంగా పరవళ్లు తొక్కిన హిందూ గణితగంగ ఇక ఇంకిపోతున్న తరుణంలో భారతీయ గణిత పతాకాన్ని ప్రపంచ విజ్ఞానశాస్త్ర శిఖరాలపై ఎగరేసి, అంకెలే శ్వాసగా, సమీకరణాలే ధ్యాసగా కేవలం 32 ఏళ్లు జీవించి భారతదేశాన్ని విజ్ఞాన భూమిగా అవతరింపచేసిన జన్మ శ్రీనివాసరామానుజన్‌ది.
ప్రపంచ గణిత యవనికపై అనంతం తెలిసిన వ్యక్తిగా (the Man Who Knew Infinity) మాక్‌ తీటా ఫంక్షన్స్ పార్టీషన్స్ అనంతశ్రేణి, సంఖ్యా సిద్ధాంతం.. ఎన్నో ఎన్నో నూతన గణిత ఆవిష్కరణల ద్వారా భారతదేశాన్ని మరోమారు గణితానికీ చిరునామాగా మార్చాడు. సున్నాని సున్నాతో భాగహరిస్తే ఒకటి వస్తుందా? అని 3వ తరగతిలోనే మొదలైన ప్రశ్నతో రామానుజన్‌ జ్ఞానతృష్ణ మరణ శయ్యపై చివరి క్షణాలు లెక్కిస్తున్నప్పుడు కూడా 1729 సంఖ్య ప్రత్యేకతను Taxicab సంఖ్యలుగా మలిచేదాకా కొనసాగుతూనే ఉంది. సనాతన హిందూ ధార్మిక జీవనానికి బద్ధుడై, ఎల్లవేళలా తన కిష్టమయిన కుటుంబ దేవత నామగిరి తాయారు ప్రభావం తప్ప తన ఘనత ఏం లేదని, అంకెలనీ సమీకరణాలనీ భగవత్‌ స్వరూపంగా దర్శించిన కర్మయోగి రామానుజన్‌.
ఎస్‌.ఎల్‌.లోనీ రాసిన అడ్వాన్స్‌డ్‌ ట్రిగోనోమెట్రి (Advanced Trigonometry) పుస్తకాన్ని పదకొండు సంవత్సరాల వయసులో పూర్తిగా చదివి దాని ఆధారంగా ఎన్నో నూతన సమీకరణాలు, వాటికి సమస్యలను నోట్స్‌లో రాసుకునేవాడు. అలా దాదాపు 3,900 సమీకరణాలను వివరణతో నోట్స్ తయారు చేసుకొన్నాడు. తన పై తరగతి వారికి లెక్కలు చెప్పడం, పాఠశాల సమయసారిణి (Time Table)ను నిమిషాల్లోనే తయారు చేయడం ద్వారా ఎటువంటి అధికారక శిక్షణ లేకుండానే తన ప్రతిభతో ఎందరినో ప్రభావితం చేయడం మొదలు పెట్టాడు. ఆ రోజుల్లో కాగితాలు కొనడం చాలా ఖరీదైన విషయం. తన మెదడులోని గణిత ఆలోచనలకు అక్షరరూపం ఇవ్వడానికి కాగితాలు కూడా లేని కడు బీదరికం. రామానుజన్‌ మట్టి పలకపై అదే పనిగా ఎన్నో గణిత సూత్రాలను రాసి సాధన చేసి వాటిని చేతితో తుడవడంవల్ల చేతికి కాయలు కాయడంతో ఇబ్బంది పడేవారు. ఆయన రాసిన అన్ని సిద్ధాం తాలూ, సమీకరణాలూ యథాతథంగా కాగితాలపై లభ్యమై ఉంటే భారతీయ గణిత ప్రపంచం వేరే విధంగా ఉండేదేమో?
కనీస వసతుల లేమి, బీదరికం ఆర్థిక స్తోమత ప్రతిభకు అడ్డు కాదని, ఏదో చేయాలనే తపన విద్యార్థులను ఉన్న స్థానం నుండి ఉన్నత స్థానానికి తీసుకు వెళ్తుందని రామానుజన్‌ ఆనాడే నిరూపిం చాడు. జార్జి ఫోబ్రిడ్జ్ కార్‌ రాసిన ‘ఎ సినాప్సిస్‌ ఆఫ్‌ ఎలిమెంటరి రిజల్టస్ ఫ్యూజర్‌ అం‌డ్‌ అప్లైడ్‌ మాథ మాటిక్స్ ’ అనే పుస్తకం పదిహేనేళ్ల రామానుజన్‌ను ఎంతో ప్రభావితం చేసింది. ఆ పుస్తకాన్ని సమూ లంగా సాధన చేసి ఆ సమాచారంతో సొంతంగా సంఖ్యా సిద్ధాంతం, అనంతశ్రేణి, మిశ్రమ సంఖ్యలు లాంటి ఎన్నో పరిశోధనాత్మక గణిత విషయాలపై నోట్స్ తయారు చేసుకొన్నాడు.
1903లో మద్రాస్‌ విశ్వవిద్యాలయంలో విద్యార్థి వేతనంతో ప్రవేశం లభించింది. కాని గణితశాస్త్రమే జీవితంగా, భగవంతుడు అంటే అంకెలు, సమీకరణాలే తప్ప ఇంకెం లేవు అన్నట్లుగా జీవిస్తున్న రామానుజన్‌కు జీవశాస్త్రం, సాంఘికశాస్త్రం లాంటి ఇతర సబ్జెక్టులు నిస్సారంగా కనబడినాయి. గణితం తప్ప ఇతర పాఠ్యాంశాలలో ఉత్తీర్ణత సాధించలేక పోయాడు. ఫలితం విద్యార్థి వేతనం ఆగిపోయింది. అదే సమయంలో 1909లో 9 ఏళ్ల వయసున్న జానకీ అమ్మాళ్‌తో వివాహం అయింది. కుటుంబ పోషణార్థం ఉద్యోగం చేయవలసిన పరిస్థితి. భారతీయ గణితశాస్త్ర సంఘం కార్యదర్శి రామచంద్ర రావు సహకారంతో మద్రాస్‌ పోర్ట్ ట్రస్ట్‌లో గుమాస్తాగా చేరాడు. కార్యాలయంలో పని వేగంగా పూర్తి చేసుకొని మరల గణిత సాధనలతో సమీకరణాలతో నోట్స్ తయారు చేసుకునేవాడు. అతనికి ఆధునిక గణితశాస్త్ర పద్ధతులు నేర్పితే ఇంకా ఎన్నో ఆవిష్కరణలకు అవకాశం ఉంటుందని భావిం చిన పోర్ట్ ట్రస్ట్ అధికారి నారాయణ అయ్యర్‌ ప్రముఖ గణితశాస్త్రవేత్త జి.హెచ్‌.హార్డీకి పరిచయం చేశారు.
మార్చి 17,1914న రామానుజన్‌ కేంబ్రిడ్జ్ యూనివర్సిటికి వెళ్లాడు. ఓ సనాతన సంప్రదాయ శాకాహార హిందూ యువకునికి అది పూర్తిగా కొత్త వాతావరణం. అయినా తన పద్ధతులను, వ్యవహార శైలిని, ఆహారపు అలవాట్లు మార్చుకోకుండా తదేక దీక్షగా పనిచేశాడు. అక్కడే లిటిల్‌ ఉడ్‌ అనే ప్రొఫె•సర్‌ రామానుజన్‌ను ట్రినిటీ కాలేజీలో చేర్చాడు. సరైన ఆహారం లేక దుర్భరమైన చలిలో పగలనక రాత్రనక అనన్య సామాన్యమైన ఏకాగ్రతతో గణితశాస్త్ర సాధనలో గడిపేవాడు. హార్డీ సలహాల మేరకు ప్రతి రోజు గణిత నిరూపణా పద్ధతులతో కొత్త సిద్ధాంతా లను ఆవిష్కరిస్తూ ఉండేవాడు. అలా ఆరేళ్లు శ్రమించి 32 పరిశోధనా పత్రాలు సమర్పించాడు.
‘ఫెలో ఆప్‌ ద రాయల్‌ సొసైటీ, ఫెలో ఆఫ్‌ ద ట్రినిటీ కాలేజి’ గౌరవం పొందిన మొదటి భారతీయు డుగా రామానుజన్‌ చరిత్ర కెక్కాడు. జి.హెచ్‌.హార్డీ ఎన్నో ఏళ్లుగా పరిశోధన చేస్తున్న పార్టిషన్స్‌కు సూత్రాన్ని రామానుజన్‌ కనుగొన్నాడు. ఒక సంఖ్యను కొన్ని పాజిటివ్‌ ఇం‌టిజర్స్ మొత్తంగా ఎన్ని రకాలుగా రాయవచ్చో చెప్పే సిద్ధాంతమే పార్టిషన్స్.
ఉదాహరణకు 4 అనే సంఖ్యను 5 రకాలుగా రాయవచ్చు.
P (4) 5
= 4+1 =
3+1+1=2+2=1+1+1+1=0+4
P (100) = 19,05,69,277 అంటే 100 అనే సంఖ్యను ఇన్ని రకాలుగా రాయవచ్చు.
రామానుజన్‌ దీనికి –
ఇక్కడ n అనగా ఏ సంఖ్య అయినా అని అర్థం.
ఇక రామానుజన్‌ అనగానే అందరికి గుర్తుకొచ్చే సంఖ్య 1729. ఏమిటి ఈ సంఖ్య ప్రాధాన్యం? ఇంగ్లండ్‌లో రామానుజన్‌ తీవ్ర అనారోగ్యానికి గురైన ప్పుడు హార్డీ ఓ టాక్సీలో పరామర్శకు వచ్చారు. ‘నేను వచ్చిన టాక్సీ నెంబర్‌ 1729. ఈ సంఖ్య చాలా డల్‌ నంబర్‌గా, ఏ ప్రాధాన్యం లేనిది కదా’ అన్నారు. దానికి రామానుజన్‌ కొన్నినిమిషాలు కళ్లు మూసుకొని వెంటనే విభిన్న ఘనాల మొత్తంగా రెండు విధాలుగా రాయడానికి వీలైన సంఖ్యలలో ఇదే అతి చిన్న సంఖ్య అన్నారు. ఆశ్చర్యపోయిన హార్డీ ఎలా? అని ప్రశ్నించగా,
1729= 103+93= 123+13 అని ఎటువంటి పెన్ను కాగితం సహాయం లేకుండా చెప్పి, వ్యాధి శరీరానికే కాని మేధస్సుకు కాదని నిరూపించాడు.
ఇవే టాక్సీక్యాబ్‌ నెంబర్‌గా హార్డీ – రామానుజన్‌ నంబర్‌గా స్థిరపడ్డాయి. ఉదాహరణగా
Ta (1) =2 = 13+13
Ta (2) 1729=13+123= 93+103
ఇంగ్లండ్‌లో ఏ మాత్రం ఆరోగ్యం కుదుటపడక పోవడంతో క్షయవ్యాధి సోకి 1919 మార్చిలో భారతదేశానికి తిరిగి వచ్చాడు రామానుజన్‌. ఆ మరుసటి సంవత్సరం ఏప్రిల్‌లో గణితశాస్త్రంలో సమున్నత సంఖ్య చెరిగిపోయింది.
రామానుజన్‌ మాజిక్‌ స్క్వేర్స్, థీయరీ ఆఫ్‌ నెంబర్స్, మాక్‌ తీటా ఫంక్షన్స్ ఇప్పటికీ ఎన్నో రంగాలను ప్రభావితం చేస్తున్నాయి. ఆధునికంగా పరిశోధనలు చేస్తున్న స్ప్రింగ్‌ థియరి, బ్లాక్‌హోల్స్, కేన్సర్‌ పరిశోధనలలో విస్తృతంగా ఉపయోగ పడుతున్నాయి. కానీ రామానుజన్‌ కనుగొన్న కొన్ని సత్యాలు నేటికీ అపరిష్కృతంగా వున్నాయి.
రామానుజన్‌ గురించి ఇంకా తెలుసుకోవాలంటే రాబర్ట్ రాసిన The Man Who Knew Infinity పుస్తకం చదవవలసిందే. లేదా 2016లో Mathew Brown తీసిన చలన చిత్రం ‘ది మ్యాన్‌ హూ న్యూ ఇన్ఫినిటీ’ చూడాల్సిందే. రామానుజన్‌ పాత్రలో దేవ్‌ పటేల్‌ పరమాద్భుతంగా నటించారు.
రామానుజన్‌ నాటి వైష్ణవ కుటుంబాలలోని సంస్కృతిని దర్శకుడు చిరస్మరణీయంగా ఆవిష్క రించారు. చెన్నైలో పి.కె.శ్రీనివాసన్‌ స్థాపించిన (1993లో) రామానుజన్‌ మ్యూజియం సందర్శించ వలసిందే.
అంకెల రూపంతో సమీకరణాల రూపంలో ఆ దివ్యాత్మ మన మధ్య తిరుగాడుతూనే ఉంటుంది.
మన గ్రంథాలలో చెప్పినట్లు…
యధాశిఖా మయూరాణాం
నాగానాం మణయో యథా।
తద్‌వద్‌ వేదాంగ శాస్త్రాణాం
గణితం మూర్ధని స్థితమ్‌।।
నెమలికి ఫింఛంలాగా పాము తలపై మణిలాగా సమస్త వేద, లేదా విజ్ఞానశాస్త్రాలకు గణితశాస్త్రమే తలమానికంగా ఉంది.
అటువంటి గణితశాస్త్రానికి మన భారతదేశం అప్పుడు ఇప్పుడు, ఎప్పుడు తలమానికంగా ఉండాలి. విద్యార్థులు గణితశాస్త్రాన్ని జీవికగా (Career) మార్చుకోడమే రామానుజన్‌కు మనం సమర్పించే నివాళి.
వ్యాసకర్త : భారతీయ విజ్ఞాన మండలి సభ్యులు, ఏపీ
About Author
